Espace : droites, plans et vecteurs

Positions relatives de droites et plans

Rappels

1. Un plan est défini par :

• trois points non alignés ou

• deux droites sécantes ou

• deux droites strictement parallèles.

1. Si un plan $\mathcal{P}$ contient deux points distincts $A$ et $B$ de l'espace, alors il contient la droite $(AB)$. On note $(AB)\subset \mathcal{P}$.

2. Tous les résultats de géométrie plane (théorèmes de Thalès, de Pythagore...) s'appliquent dans chaque plan de l'espace.

Dans la suite du paragraphe, $ABCDEFGH$ est un cube.

Propriétés

[Positions relatives de deux droites]

Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (c'est-à-dire qu'il existe un plan les contenant toutes les deux), soit non coplanaires (c'est-à-dire qu'il n'existe aucun plan les contenant toutes les deux).

Si elles sont coplanaires, alors elles sont soit sécantes, soit parallèles (strictement parallèles ou confondues).

Droites coplanaires (dans un même plan)	Droites non coplanaires	Droites sécantes	Droites strictement parallèles ou confondues

Propriétés [Positions relatives de deux plans]

Deux plans de l'espace sont soit sécants (leur intersection est une droite), soit parallèles.

Plans sécants}	Plans parallèles

Propriétés [Positions relatives d'une droite et d'un plan]

Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants, soit parallèles.

Droite et plan sécants	Droite et plan parallèles